Қазақстан оқулықтары бойынша іздеу

Сендерді геометрияның ғажайып та қызықты әлеміне шақырамыз. Геометрия – ең ежелгі ғылымдардың бірі. «Геометрия» сөзі «жер өлшеу» (гректің «гео» – жер, «метрео» – өлшеу) сөзінен шыққан. Бұл атау адамзаттың ертеректен бастап жер бетінде өлшеу жұмыстарын жүргізуі, құрылыс, жол тарту және т.с.с. жұмыстарының салдарына байланысты пайда болған. Мұнда оларға жер бетінде түрлі өлшеу жұмыстары нәтижелерін...

Сонғы жүзжылдықта жана әдістер, соның ішінде геометриялық есептерді алгебра тіліне және керісінше көшіруге мүмкіндік беретін координаталық және векторлық әдістер пайда болды. Геометриялық зерттеулердің жана бағыттары дамып келеді, атап айтсак: Лобачевский геометриясы, проекттивтік геометрия, топология, компьютерлік геометрия және т.б. Геометриялық әдістер басқа да ғылымдарда, мысалы...

геометриялық прогрессия болады. Осы тұжырымды 1-қасиетпен бірге геометриялық прогрессияның сипаттамалық қасиеті деп атайды. Бұл қасиет қайсыбір тізбектің геометриялық прогрессия болатынын не болмайтынын анықтауға мүмкіндік береді. Көрсетілген сипаттамалық қасиеттен шығатыны: оң таңбалы \(a\), \(b\), \(c\) сандары геометриялық прогрессияның тізбектес мүшелері болуы үшін \(b\) саны \(a\) мен \(c\)...

Бірсарынды тізбекӨспелі, кемімелі, өспейтін және кемімейтін тізбектерді бірсарынды тізбектер деп атайдыГеометриялық прогресссияЕкіншісінен бастап кез келген мүшесі алдынғы мүшесін нөлден өзгеше қандай да бір тұрақты санға көбейткенде шығатын сандар тізбегі геометриялық прогрессия деп аталадыГеометриялық прогрессияның белгісі\(b = \sqrt{b_{n-1} \cdot b_{n+1}}\) формуласымен берілген геометриялық...

Геометриялық прогрессияның белгісі\(b = \sqrt{b_{n-1} \cdot b_{n+1}}\) формуласымен берілген геометриялық прогрессия мүшелерінің қасиеті геометриялық прогрессияның белгісі деп аталадыГеометриялық прогрессияның еселігіКелесі мүшесін алу үшін алдыңғы мүшесіне көбейтілетін сан геометриялық прогрессияның еселігі деп аталады және q әрпімен белгіленедіГеометриялық прогрессияның алғашқы m мүшесінің...

Р.Декарт қазіргі заман математикасының дамуына зор үлес қосқан. Оның геометрияға қосымша болатын “...әдістер туралы ойлар” ғылыми жазбасы сол уақыттағы геометрия ғылымына жаңалықтар енгізді. Қысқа мерзімде “Геометрия” төрт басылымнан өтіп, XVII ғасырдағы әрбір математиктің қолдан түсірмейтін кітабы болды. Ол геометриялық координаталар жүйесін формулаға айналдыруы арқылы “Аналитика-лық...

Шексіз кемімелі геометриялық прогресс-сияЕселігі |q|< 1 болатын геометриялық прогрессіз кемімелі геометриялық прогрессіз деп аталадыШексіз кемімелі геометриялық прогрессізның қосындысының форму-ласы\(S = \frac{b_1}{1-q}\) — шексіз кемімелі геометриялық прогрессіз-ның қосы ндысының формуласы, мұндағы |q|< 1Шексіз сандар тізбегіЕгер барлық сан натурал сандар жиынында берілсе, онда тізбек шексіз...

Геометриялық прогрессия, геометриялық прогрессияның n-ші мүшесі, геометриялық прогрессияның еселігі, шексіз геометриялық прогрессия, геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы.

Ежелгі грек ғалымы Евклидтің (біздің з.б. 365 – 300 жж.) «Бастамалар» атты шығармаларының пайда болуымен фигуралар мен олардың қасиеттері жөніндегі ғылым – «Геометрияның» дүниеге келуін байланыстырады. Мұнда ол геометриялық фигуралар жөнінде жинақталған барлық мәліметтерді бір қалыпқа келтірген. Сондай-ақ күнделікті өмірден алынған қарапайым және ақиқат тұжырымдарға – аксиомаларға сүйене...

Тендеудің графигіЕкі айнымалысы бар тендеудің графигі деп координаталары осы тендеудің шешімдері болатын координаталық жазықтықтын нүктелер жиынын айтадыТендеудің дәрежесі\(F(x; y) = 0\) түрінде берілген екі айнымалысы бар тендеудің дәрежесі деп \(F(x; y)\) көпмүшесінің дәрежесін айтады (мұндағы \(F(x; y)\) — стандарт түрде берілген көпмүше)Тізбекті баяндау тәсілімен беруБұл тәсілдің көмегімен...

10-сыныптагы геометрия курсын кайталау ..................................................... 4 I бөлім. КӨПЖАҚТАР 1.1. Көпжақты бұрыш, геометриялық дене туралы түсінік. Көпжақ ұғымы ............................................................................................. 8 Есептер...

§ 12. Сандар тізбегі, оның түрлері, берілу тәсілдері және қасиеттері 99 § 13. Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы .................................................. 108 § 14. Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының мәнін есептеу формуласы ............................................ 118 § 15. Геометриялық прогрессия. Геометриялық...

Осылайша геометрия аксиомаларын геометриядағы ойын ережелері ретінде қарастыруға болады. Логикалық ойлау арқылы, аксиомаларды пайдалана отырып, теоремалар деп аталатын геометриялық фигуралардың қасиеттері алынады (дәлелденеді). Бұл жерде логикалық пайымдаулар — дәлелдеулер ерекше рөл атқарады. Геометриялық фигуралардың кейбір қасиеттері суреттен туындаған болып көрінуі мүмкін, дегенмен, оларды...

Кеңістік фигураларын геометриялық денелер деп те атайды. Геометриялық денелерді кескіндеуде, олардың көзге көрінетін бейнелері мен жазықтықтағы кескіндері ұқсас бола бермейді. Сондықтан геометриялық денелердің кескіндерін олардың шынайы бейнелерімен сәйкестендіру ережелерін қарастырайық. Кеңістік фигураларын жазықтықта кескіндеу ережелері: 1. Геометриялық денелердің бейнелеріне сәйкес...

Құрметті оқушылар! Осы оқу жылында сендер «Геометрия» пәнін оқуды жалғастырасыңдар. Аталмыш оқулықта 8-сыныпқа арналған геометрия курсының мазмұны баяндалады. Көптеген жаңа геометриялық ұғымдар және олардың қасиеттерімен танысасыңдар, бұрыштың тригонометриялық функциялары жайлы білетін боласыңдар, төртбұрыш және олардың түрлері мен қасиеттері, аудандары туралы білімдеріңді кеңейтесіңдер...

және т.с.с. ұғымдарға сүйеніп анықталды. Енді осы көрсетілген ұғымдарды анықтау үшін де өзге белгілі ұғымдарға сүйенуіміз қажет, яғни әрбір ұғымға анықтама беру әрекеті (1) және (2) түрдегідей шексіз анықтамалар тізбесіне алып келеді. Осыдан теоремалар мен түсініктердің көрсетілген шексіз тізбелерін түзу қажеттілігі туындайды. Кейбір түсініктерді негізгі түсініктер деп алып, оларды анықтамасыз...

Комплекс сан ұғымы — тұңғыш рет XVI ғасырда итальяндықтар Дж. Кардано және Р. Бомбелли қарастырған дискриминанты теріс квадрат теңдеулердің, әсіресе кубтық теңдеулердің шешімдеріне байланысты шыққан ұғым. 1572 жылы жарық көрген «Алгебра» атты кітабында Р. Бомбелли комплекс сандарға арифметикалық амалдар қолданған. Алғашқы кезде комплекс сандардың іс жүзінде нақты түсінігі (интерпретациясы)...

Географиялық нысанның толық сандық үлгісі оның кеңістіктегі орнын анықтайтын арнаулы координата жүйесінде бейнеленеді. Нысанды толықтыратын ақпарат геометрия-лық (метриялық) атрибуттар және геометрия-лық емес (топологиялық) сипаттамалар (бір нысанның екінші нысанмен өзара байланы-сын, жалпы шекаралары мен нүктелерін, бейненің күрделі пішінін, бір нысанды екінші нысанның үстіне кіріктіруді...

Математика, оның ішінде геометрия пәні қажырлы еңбекті, табандылықты қажет етеді. Бірақ бұл геометрияны оқып-үйрену қиын дегенді білдірмейді. Геометрия — қызықты, күнделікті өмірде қолданылатын ғылымдардың бірі. Әр тапсырманы зейін қойып орындасаңдар, геометрияның қарапайымдылығына көз жеткізесіңдер.

Геометриялық есептерді шешу амалдарының жинақталуы математикадағы жаңа бөлімдерге негіз болды. XVI ғасырдың соңында тригонометрия, яғни үшбұрыш қасиеттерінің негізіндегі қосымша өлшеулер, XVII ғасырда координата әдісі пайда болды. Екі бағыт та геометриядан бастау алады. Олар алгебраға да, геометрияға да қатысты қолданылады. Геометрияға қатысты негізгі ұғымдар қолданылғанымен, осы кезден бастап...